Mathematik - Prozentrechnung

So meine lieben fangen wir zum einstig mit der Prozentrechnung an.

Für die Prozentrechnung sind gewisse Kenntnisse nötig die ich euch stück für stück erklären werde.

Zunächst sollte man ein gewisses Vorwissen im sinne von Mal (x) und geteilt (:) haben.
Dies setze ich bei euch einfach mal vorraus, das sollte jeder seit der 3ten Klasse beherschen.
Der rest ist im Grunde simples Aufschreiben nach einem Prinzip, das man den "Dreisatz" nennt.

Nun, um diesen  "Dreisatz" anzuwenden benötigt man zuerst die genauen werte.


Bei der Prozentrechnung dreht es sich immer um Drei werte:


- Grundwert: Der Grundwert entspricht 100%
             -> Beispiel: Wir haben 200€, hierbei sind 200€ = 100% also das ganze.

- Prozentwert: Der Prozentwert entspricht einer bestimmten Prozentzahl als Wert

             -> Beispiel: Wir haben 200€ und geben 20€ her - 20€= Prozentwert.


- Prozentsatz: Der Prozentsatz ist die bestimmte Prozentzahl
             -> Beispiel: Wir haben 200€ und geben 10% her - 10% = Prozentsatz


Ihr merkt: Es ist garnicht so kompliziert wie es den Anschein hat. Diese drei Werte sollte man sich gut einprägen und genauestens Bescheidwissen welcher Wert was bedeutet.
Hier noch einmal die Werte als Formelzeichen:


- G = Grundwert


- P = Prozentwert

- p% = Prozentsatz


Jetzt habt ihr bereits gelernt das ihr zwischen diesen drei Werten grundlegend differenzieren müsst.
Je nach frage benötigt ihr unterschiedliche wege, den gefragten Wert zu ermitteln.
Im grunde lässt sich Jeder Wert mittels der "Dreisatz-Formel" ermitteln. Dies ist das genauere Prinzip, man darf sich nur nicht verwirren lassen, daher erkläre ich euch Stück für Stück, mit welcher Formel ihr welchen wert Herausfindet.


Ermitteln von G, dem Grundwert:

Wenn wir den Grundwert, also den Ursprungswert herausfinden möchten, und uns nur der Prozentwert und der Prozentsatz zur verfügung steht rechnen wir mit folgender Formel:

Ermitteln von P, dem Prozentwert:

Wenn wir den Prozentwert, also den anteiligen Wert herausfinden möchten, und uns nur der Grundwert und der Prozentsatz bekannt ist, rechnen wir mit folgender Formel:

Ermitteln von p%, dem Prozentsatz:

Wenn wir den Prozentsatz, also die anteiligen prozentzahl  herausfinden möchten, und uns nur der Grundwert und der Prozentwert zur verfügung steht, rechnen wir mit folgender Formel:

So, jetzt kennen wir alle nötigen Formeln, aber was wenn uns eine der Formeln im gedächtnis entfällt, was durchaus häufig passiert? Nun, dann stellen wir einfach um. im Grunde sollte immer mindestens eine bei uns im Gedächtnis hängen geblieben sein. Wenn wir uns nun an die werte erinnern, die wir maximal benötigen fällt es um einiges leichter, sich an die korrekte Formel zu erinnern, denn es gibt nur 4 Faktoren:

- Grundwert
- Prozentwert
- Prozentsatz
- 100% (Die Zahl 100)

Wenn ihr euch trotzdem nicht erinnern könnt hier ein Tipp: Rumprobieren!
Denkt euch eine einfache Prozentaufgabe aus. Als beispiel 10% von 500 sind gleich 50.

Diese witzaufgabe die jeder im Kopf errechnen kann ist jetzt unfassbar wichtig denn: Hier habt ihr alle nötigen Werte! Nurnoch einsetzen und Rumtesten.

Jetzt rechnet ihr mit den 4 werten solange rum, bis ihr einen der korrekten Werte erhaltet. Leicht zu machen und auf jedem Schmierblatt durchführbar. Simpel oder?
 Wenn ihr hier etwas Falsch einsetzt ist das nicht Schlimm sondern sehr gut, denn jetzt wisst ihr das die Formel auf keinen fall so zustandekommt und testet einen neuen Ansatz.


Nachdem wir jetzt alle Formeln kennen nehmen wir uns für jede Formel eine Beispielaufgabe:


Beispielaufgaben Prozentrechnung:

17% von 2750 sind X.

Als erstes sehen wir nach welche Werte wir haben. Wir haben in diesem Falle G und p% und gesucht wird P also setzen wir in die Formel ein:

Und erhalten so das ergebnis 467,5


256 von 5430 sind X%.

Als erstes sehen wir wieder nach unseren Vorhanden werten nämlich P und G. Wir suchen p% und nutzen dementsprechend die Formel und setzen ein:

Und erhalten so das Ergebnis 4,71 % (der einfachheithalber gekürzt und gerundet)


24% von X sind 350.

Wiedermal sehen wir nach den vorhanden Werten. Wir haben p% und P und suchen G, also setzen wir in unsere Formel ein:

Und kommen so auf das ergebnis von 1.458,33` (Periode)

Und so haben wir alle drei aufgaben rasend Schnell beendet. Wer in der Arbeit oder allgemein noch zeit hat kann die Aufgabe natürlich mittels einer der anderen zwei Formeln gegenprüfen. Dies empfehle ich grundsätzlich, denn es dauert nicht Lange und garantiert die Richtigkeit der lösung!

Ich wünsche euch viel Erfolg beim Lernen und ebenso viel Spaß.